Probabilité conditionnelle

Probabilité conditionelle

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Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Question 1

Soit

X

une variable aléatoire qui suit une loi binomiale

B(10;0,2)

. Déterminer la probabilité que

P(X>4)

(arrondie à

10^{-3}

)

A	0,201
B	0,088
C	0,033
D	0,967

Explication pour la question 1:

A la calculatrice, on calcule la probabilité avec 1-BinominalCD(4,10,0.2). Car

P(X>4)=1-P(X\leqslant 4)

(voir p259 du manuel)

Question 2

Soient

A

B

deux événements d'une expérience aléatoire telle que

P(A)=0,2

P_A(B)=0,15

. Alors :

A	$P(A\cap B)=1,333333.....$
B	$P(A\cap B)=0,03$
C	$P(A\cap B)=0,75$
D	$P(A\cap B)=1$

Explication pour la question 2:

(cf propriété 5)

P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)=0,2\times 0,15= 0,03

Question 3

Soit

X

une variable aléatoire qui suit une loi binomiale

B(10;0,2)

, alors :

A	$E(X)=0,2$
B	$E(X)=10$
C	$E(X)=5$
D	$E(X)=2$

Explication pour la question 3:

(cf propriété 1)

E(X)=np=10\times 0,2=2

Question 4

Une entreprise spécialisée dans la fabrication de confitures fait appel à des producteurs locaux. À la livraison, l’entreprise effectue un contrôle qualité à l’issue duquel les fruits sont sélectionnés ou non pour la préparation des confitures. Une étude statistique a établi que :

22 % des fruits livrés sont issus de l’agriculture biologique ;

parmi les fruits issus de l’agriculture biologique, 95 % sont sélectionnés pour la préparation des confitures ;

parmi les fruits non issus de l’agriculture biologique, 90 % sont sélectionnés pour la préparation des confitures.

B

C

A	$P_{\overline{B}}(C)=0,95$
B	$P_{\overline{B}}(C)=0,198$
C	$P_{\overline{B}}(C)=0,209$
D	$P_{\overline{B}}(C)=0,9$

Explication pour la question 4:

La réponse est dans l'énoncé : "parmi les fruits non issus de l’agriculture biologique, 90 % sont sélectionnés pour la préparation des confitures."

Question 5

Soit

X

une variable aléatoire qui suit une loi binomiale

B(10;0,2)

. Déterminer la probabilité que

P(X\leqslant 4)

(arrondie à

10^{-3}

)

A	0,033
B	0,967
C	0,201
D	0,088

Explication pour la question 5:

A la calculatrice, on calcule la probabilité avec BinominalCD(4,10,0.2) (voir p259 du manuel)

Question 6

22 % des fruits livrés sont issus de l’agriculture biologique ;

parmi les fruits issus de l’agriculture biologique, 95 % sont sélectionnés pour la préparation des confitures ;

parmi les fruits non issus de l’agriculture biologique, 90 % sont sélectionnés pour la préparation des confitures.

B

C

A	$P(B \cap C)=0,198$
B	$(B \cap C)=0,95$
C	$P(B \cap C)=0,209$
D	$P(B \cap C)=0,9$

Explication pour la question 6:

P(B \cap C)=P(B)\times P_B(C)=0,22\times 0,95=0,209

Question 7

Soient

A

B

deux événements d'une expérience aléatoire telle que

P(A)=0,2

P(A\cap B)=0,15

. Alors :

A	$P_A(B)=1$
B	$P_A(B)=1,3333333.....$
C	$P_A(B)=0,25$
D	$P_A(B)=0,75$

Explication pour la question 7:

(cf définition 11)

P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0,15}{0,2}=0,75

Question 8

Soit

X

une variable aléatoire qui suit une loi binomiale

B(10;0,2)

. Déterminer la probabilité que

P(X=3)

(arrondie à

10^{-3}

)

A	0,967
B	0,201
C	0,088
D	0,033

Explication pour la question 8:

A la calculatrice, on calcule la probabilité avec BinominalPD(3,10,0.2) (voir p259 du manuel)

Question 9

A partir de l'arbre pondéré présenté ci-dessus, déterminer

P(D)

A	$P(D)=0,98$
B	$P(D)=0,05$
C	$P(D)=0,236$
D	$P(D)=0,123$

Explication pour la question 9:

D\cap T

D\cap \overline{T}

sont disjoints. D'après la formule des probabilités totales,

P(D)=P(T \cap D)+P(\overline{T} \cap D)=P(T)P_T(D)+P({\overline{T}})P_{\overline{T}}(D)=0,8\times 0,05 + 0,2 \times 0,98=0,236

. (cf propriété 6 et 5 + exemple 9)

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