Suites arithmético-géométriques

Les suites

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Départ

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Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Question 1

Soit

(u_n)

, une suite définie par son premier terme

u_0=3

et la relation de récurrence

u_{n+1}=2u_n+3

. Alors :

A	$u_3=93$
B	$u_3=21$
C	$u_3=45$
D	$u_3=54$

Explication pour la question 1:

u_3=45

car :

u_1=2\times u_0+3=2\times 3+3=9

;

u_2=2\times u_1+3=2\times 9+3=21

;

u_3=2\times u_2+3=2\times 21+3=45

Question 2

On considère la suite géométrique

(u_n)

définie par

u_n=(\dfrac{1}{3})^n

. Cette suite est :

A	Strictement croissante
B	Constante
C	Strictement décroissante

Explication pour la question 2:

Strictement décroissante (cf propriété 5 du cours)

Question 3

Soient

(u_n)

la suite définie par

u_{n+1}=1,06u_n+15

u_0=605

et la suite

(v_n)

la suite définie par

v_n=u_n-250

. Alors la forme récurrente de la suite

(u_n)

est : (prenez un brouillon pour répondre à cet question)

A	$u_n=605\times(1,06)^n+250$
B	$u_n=250\times(1,06)^n-15$
C	$u_n=605\times(1,06)^n+-15$
D	$u_n=355\times(1,06)^n+250$

Explication pour la question 3:

Solution dans l'exemple 11 question 2a) et 2b).

Question 4

Soit

(u_n)

, la suite définie par

u_{n}=(\dfrac{1}{2})^n+5

alors :

A	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=+\infty$
B	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=-\infty$
C	On ne peut pas savoir.
D	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=0$
E	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=5$

Explication pour la question 4:

cf propriété 8 cours + exemple 12 et 13

Question 5

Soit

(u_n)

une suite géométrique de raison

q=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme explicte de

(u_n)

est définie par :

A	$u_n=2\times 5^n$
B	$u_{n+1}=5\times u_n$
C	$u_{n+1}= u_n + 5$
D	$u_n=2+5n$

Explication pour la question 5:

La forme explicite d'une suite géométrique est de la forme

u_n=u_0 q^n

Question 6

On considère la suite géométrique

(u_n)

définie par

u_n=5^n

. Cette suite est :

A	Strictement décroissante
B	Strictement croissante
C	Constante

Explication pour la question 6:

Strictement croissante, (cf propriété 5 du cours)

Question 7

Soit

(u_n)

une suite arithmétique de raison

r=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme récurrente de

(u_n)

est définie par :

A	$u_n=2\times 5^n$
B	$u_{n+1}=5\times u_n$
C	$u_n=2+5n$
D	$u_{n+1}= u_n + 5$

Explication pour la question 7:

La forme récurrente d'une suite arithmétique est de la forme

u_{n+1}= u_n +r

Question 8

Soit

(u_n)

une suite géométrique de raison

q=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme récurrente de

(u_n)

est définie par :

A	$u_n=2+5n$
B	$u_{n+1}= u_n + 5$
C	$u_{n+1}=5\times u_n$
D	$u_n=2\times 5^n$

Explication pour la question 8:

La forme récurrente d'une suite géométrique est de la forme

u_{n+1}=q u_n

Question 9

Soit

(u_n)

, la suite définie par

u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+5

alors :

A	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=0$
B	On ne peut pas savoir.
C	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=+\infty$
D	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=5$
E	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=-\infty$

Explication pour la question 9:

On ne pas savoir car la suite est sous sa forme récurrente (dépend de

u_n

et non de

n

). De plus, on ne connait pas le premier terme.

Question 10

On considère la suite

(u_n)

telle que

u_n=2\times(\dfrac{2}{3})^n+5

. Pour quel indice

u_n<5,01

A	Lorsque $n=15$
B	Lorsque $n=14$
C	Lorsque $n=12$
D	Lorsque $n=13$

Explication pour la question 10:

Utiliser le mode RECUR de la calculatrice.

Question 11

Soit

(u_n)

, la définie par

u_{n}=4^n+5

alors :

A	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=+\infty$
B	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=-\infty$
C	On ne peut pas savoir.
D	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=5$
E	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=0$

Explication pour la question 11:

cf propriété 8 cours + exemple 12 et 13

Question 12

Soit

(u_n)

une suite arithmétique de raison

r=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme explicte de

(u_n)

est définie par :

A	$u_{n+1}=5\times u_n$
B	$u_n=2+5n$
C	$u_{n+1}= u_n + 5$
D	$u_n=2\times 5^n$

Explication pour la question 12:

La forme récurrente d'une suite arithmétique est de la forme

u_{n}=u_0+nr

Question 13

Calculer la somme des 10 premiers termes de la suites

(u_n)

définie par

u_{n}=7\times 5^n

A	17089482
B	12207031
C	2441406
D	85449217

Explication pour la question 13:

(Propriété 7) on utilise la formule :

u_0\times\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}=7\times\dfrac{1-5^{10+1}}{1-5}=85449217

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