Suites arithmético-géométriques

Les suites

Veuillez attendre la fin du chargement de l'activité.
Si l'activité se ne charge pas, essayez de rafraîchir votre navigateur. Cette page nécessite aussi Javascript. Veuillez la visiter avec Javascript activé.

Si le chargement échoue, cliquez ici pour ré-essayer

Départ

Félicitation - vous avez complété Les suites. Vous avez obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%. Votre performance a été évaluée à %%RATING%%

Vos réponses sont surlignées ci-dessous.

Question 1

Soit

(u_n)

, la suite définie par

u_{n}=(\dfrac{1}{2})^n+5

alors :

A	On ne peut pas savoir.
B	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=-\infty$
C	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=0$
D	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=+\infty$
E	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=5$

Explication pour la question 1:

cf propriété 8 cours + exemple 12 et 13

Question 2

On considère la suite géométrique

(u_n)

définie par

u_n=(\dfrac{1}{3})^n

. Cette suite est :

A	Strictement décroissante
B	Strictement croissante
C	Constante

Explication pour la question 2:

Strictement décroissante (cf propriété 5 du cours)

Question 3

Soient

(u_n)

la suite définie par

u_{n+1}=1,06u_n+15

u_0=605

et la suite

(v_n)

la suite définie par

v_n=u_n-250

. Alors la forme récurrente de la suite

(u_n)

est : (prenez un brouillon pour répondre à cet question)

A	$u_n=250\times(1,06)^n-15$
B	$u_n=605\times(1,06)^n+250$
C	$u_n=605\times(1,06)^n+-15$
D	$u_n=355\times(1,06)^n+250$

Explication pour la question 3:

Solution dans l'exemple 11 question 2a) et 2b).

Question 4

Soit

(u_n)

une suite arithmétique de raison

r=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme récurrente de

(u_n)

est définie par :

A	$u_n=2\times 5^n$
B	$u_n=2+5n$
C	$u_{n+1}= u_n + 5$
D	$u_{n+1}=5\times u_n$

Explication pour la question 4:

La forme récurrente d'une suite arithmétique est de la forme

u_{n+1}= u_n +r

Question 5

On considère la suite

(u_n)

telle que

u_n=2\times(\dfrac{2}{3})^n+5

. Pour quel indice

u_n<5,01

A	Lorsque $n=12$
B	Lorsque $n=14$
C	Lorsque $n=15$
D	Lorsque $n=13$

Explication pour la question 5:

Utiliser le mode RECUR de la calculatrice.

Question 6

Soit

(u_n)

, la suite définie par

u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+5

alors :

A	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=0$
B	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=+\infty$
C	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=-\infty$
D	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=5$
E	On ne peut pas savoir.

Explication pour la question 6:

On ne pas savoir car la suite est sous sa forme récurrente (dépend de

u_n

et non de

n

). De plus, on ne connait pas le premier terme.

Question 7

Soit

(u_n)

une suite géométrique de raison

q=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme explicte de

(u_n)

est définie par :

A	$u_n=2\times 5^n$
B	$u_{n+1}=5\times u_n$
C	$u_{n+1}= u_n + 5$
D	$u_n=2+5n$

Explication pour la question 7:

La forme explicite d'une suite géométrique est de la forme

u_n=u_0 q^n

Question 8

Soit

(u_n)

une suite géométrique de raison

q=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme récurrente de

(u_n)

est définie par :

A	$u_{n+1}= u_n + 5$
B	$u_{n+1}=5\times u_n$
C	$u_n=2+5n$
D	$u_n=2\times 5^n$

Explication pour la question 8:

La forme récurrente d'une suite géométrique est de la forme

u_{n+1}=q u_n

Question 9

Soit

(u_n)

, la définie par

u_{n}=4^n+5

alors :

A	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=-\infty$
B	On ne peut pas savoir.
C	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=0$
D	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=5$
E	$\lim\limits_{n \overrightarrow{} +\infty} u_n=+\infty$

Explication pour la question 9:

cf propriété 8 cours + exemple 12 et 13

Question 10

Soit

(u_n)

une suite arithmétique de raison

r=5

et de premier terme

u_0=2

. Alors la forme explicte de

(u_n)

est définie par :

A	$u_{n+1}= u_n + 5$
B	$u_n=2+5n$
C	$u_{n+1}=5\times u_n$
D	$u_n=2\times 5^n$

Explication pour la question 10:

La forme récurrente d'une suite arithmétique est de la forme

u_{n}=u_0+nr

Question 11

On considère la suite géométrique

(u_n)

définie par

u_n=5^n

. Cette suite est :

A	Strictement décroissante
B	Strictement croissante
C	Constante

Explication pour la question 11:

Strictement croissante, (cf propriété 5 du cours)

Question 12

Soit

(u_n)

, une suite définie par son premier terme

u_0=3

et la relation de récurrence

u_{n+1}=2u_n+3

. Alors :

A	$u_3=54$
B	$u_3=45$
C	$u_3=93$
D	$u_3=21$

Explication pour la question 12:

u_3=45

car :

u_1=2\times u_0+3=2\times 3+3=9

;

u_2=2\times u_1+3=2\times 9+3=21

;

u_3=2\times u_2+3=2\times 21+3=45

Question 13

Calculer la somme des 10 premiers termes de la suites

(u_n)

définie par

u_{n}=7\times 5^n

A	85449217
B	2441406
C	12207031
D	17089482

Explication pour la question 13:

(Propriété 7) on utilise la formule :

u_0\times\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}=7\times\dfrac{1-5^{10+1}}{1-5}=85449217

Une fois terminé, cliquez sur le bouton ci-dessous. Toutes les questions que vous n'avez pas complétées sont marquées comme incorrectes. Obtenir les résultats

Il y a 13 questions à compléter.