Echantillonnage / estimation

Echantillonage / Estimation

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Question 1

Sur 100 élèves de TES, 65 apprécient l'utilisation de QCMs interactifs pour leur révision. En supposant que cette échantillon représente la population, déterminer l'intervalle de confiance.

A	$[0.45;0.75]$
B	$[0.25;0.55]$
C	$[45;75]$
D	$[0.55;0.75]$

Explication pour la question 1:

\left[f -\displaystyle\frac{1}{\sqrt{n}}; f +\displaystyle\frac{1}{\sqrt{n}} \right]

=\left[0.65 -\displaystyle\frac{1}{\sqrt{100}}; 0.65 +\displaystyle\frac{1}{\sqrt{100}} \right]

=[0.55;0.65]

Question 2

Quelles sont les conditions requises pour construire un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% ?

A	$n \geqslant 5$ ; $np \geqslant 30$ ; $n(1-p) \geqslant 30$
B	$n \geqslant 30$ ; $np \geqslant 5$ ; $n(1-p) \geqslant 5$
C	Il n'y a aucune condition requise pour construire un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%
D	$n \geqslant 25$ ; $0,2 \geqslant p \geqslant 0,8$

Explication pour la question 2:

n \geqslant 30

;

np \geqslant 5

;

n(1-p) \geqslant 5

Question 3

Parmi ces propositions, laquelle représente l’intervalle asymptotique de fluctuation au seuil de 95% ?

A	$\left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}; p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}\right]$
B	$\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$
C	$\left[f-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-f)}}{\sqrt{n}}; f+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-f)}}{\sqrt{n}}\right]$
D	$\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}};f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$

Explication pour la question 3:

\left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}; p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}\right]

Question 4

Un institut de sondage souhaite réaliser un sondage pour mesurer le niveau de satisfaction de la clientèle d’une société.

L’institut souhaite estimer la proportion des clients satisfaits à l’aide l’intervalle de confiance au seuil de 95 % avec une amplitude de 0,005.

Combien de personnes l’institut de sondage doit-elle interroger ?

A	$n=160000$
B	$n=400$
C	$n=16000$
D	$n=20$

Explication pour la question 4:

(cf propriété 5)

0,005=\dfrac{2}{\sqrt{n}}

\dfrac{0,005}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}

\dfrac{2}{0,005}=\sqrt{n}

\sqrt{n}=400

n=400^2=160000

Question 5

Parmi ces propositions, laquelle représente l’intervalle confiance au seuil de 95% ?

A	$\left[p -\dfrac{1}{\sqrt{n}}; p +\dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]$
B	$\left[p -\dfrac{1}{n}; p +\dfrac{1}{n} \right]$
C	$\left[f -\dfrac{1}{n}; f +\dfrac{1}{n} \right]$
D	$\left[f -\dfrac{1}{\sqrt{n}}; f +\dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]$

Explication pour la question 5:

\left[f -\dfrac{1}{\sqrt{n}}; f +\dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]

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